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By Simone Secchi

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Diciamo che z ∈ C e` una radice n– esima di w se zn = w. Il nostro problema e` quello di trovare tutte le radici n–esime di un numero w assegnato. Scriviamo w nella forma polare: w = reiα . Cerchiamo z = ρeiθ tale che ρ n enθ i = reiα . Pertanto ρ = r1/n . Non e` sufficiente imporre nθ = α, poich´e la fase di un numero complesso e` individuata solo a meno di multipli interi di 2π. Pertanto dobbiamo imporre nθ = α + 2kπ, k ∈ Z. Dividendo per n, α 2kπ + , k ∈ Z. n n Iniziando da k = 0, ci accorgiamo che i primi angoli corrispondenti a k = 0, 1, 2, .

Se x denota un numero, g(1/2) dovrebbe essere tanto legittimo quanto g(x)... Per amore di verit`a, molti docenti continuano a ritenere essenzialmente (o totalmente) corretta un’espressione come “sia f (x) una funzione continua”. Seguendo la 1 In cenrti ambienti, questa sovrapposizione e` piuttosto comune. Io e i miei colleghi del corso di laurea in matematica parlavano sempre “del Rudin”, per indicare in effetti il libro [30] scritto da Rudin. 2 Purtroppo, la tendenza a confondere ci` o che un soggetto e` con ci`o che quel soggetto fa, e` un errore sempre pi`u diffuso anche nella nostra societ`a.

Una funzione f : X → Y (si legge: f da X in Y ) e` una legge che ad ogni x ∈ X associa precisamente uno ed un solo elemento y ∈ Y , denotato anche con f (x). La notazione completa e` f: X →Y x → f (x) Utilizzeremo sovente la notazione pi`u compatta f : x ∈ X → f (x) ∈ Y . L’insieme X si chiama dominio (di definizione) di f , mentre Y si chiama codominio di f . Notiamo che la definizione appena data nasconde una certa ambiguit a` . Che cosa sarebbe una legge? In realt`a, gli studenti del corso di Matematica imparano fin dall’inizio una definizione pi`u rigorosa di funzione.

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